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定义：测量函数的计算值与理论值之差。

学科：测绘学_大地测量学与导航定位

相关名词：误差 多余观测 偶然误差 平差

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【延伸阅读】

在某几个量构成几何或物理条件方程的情况下，由于这些量的观测值中包含有误差，它们不能满足方程而产生一定的差值，称此差值为条件闭合差，简称闭合差。闭合差是测量误差的一种特殊形式，是某一测量过程中产生的误差总和，它表示测量闭合环路或闭合多边形各边长度（或角度、高差等）的观测值之和与理论值（通常为零或某个已知值）之间的差值。闭合差越小，说明测量结果越接近真实值，测量的准确性越高。

由于测量仪器的精度不完善、人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的，进而导致闭合差的出现。为了提高测量成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。这些多余观测值的真值之间构成了几何或物理条件方程，存在误差的观测值不能满足这些方程，进而产生一定的差值形成闭合差。闭合差是进行测量数据预处理时首先要计算和检查的一项重要指标。

在测量工程中，由于每个观测值带有偶然误差，多余观测会产生一定的矛盾。如确定一个平面三角形的形状，只要测量其中两个内角就够了，如观测三个内角，三个带有误差的观测角之和就不会等于180°，就会产生闭合差或不符值。处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值和闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度，就需要适当的数据处理方法。测量上最常用的方法是利用最小二乘法原理处理各种观测结果，按一定的权重将闭合差配赋给观测量，最终消除闭合差而求得观测量的最可靠结果并评定成果的精度。

在测量平差的数据处理中，根据平面和高程测量方法及观测量的不同，常见的闭合差包括角度闭合差、边长闭合差、坐标闭合差、高差闭合差，以及用闭合差相对于观测量的比值衡量精度的相对闭合差等。

（延伸阅读作者：中国铁路设计集团有限公司正高级工程师、注册测绘师 张冠军）

责任编辑：张鹏辉